Quick Sort Definition int qsort(int a[], int n){ int d; int p = a[0]; //Rearrange a[] so that // a[d] == p // a[0], a[1], ..., a[d-1] p qsort(a,d); qsort(a+d+1, n-d-1); return ;}a[0]에 있던 값이 p이고, p가 d에 가도록 rearrange한다.* rearrange란 ? 값이 없어지지 않고 그대로 유지되지만 위치만 바뀐다a[0]부터, a[d-1]까지 있는 얘들은 모두 p보다 작음a[d+1]부터, a[n-1]까지는 모두 p보다 큼> O(n) 시간 안에 해결함 Q) 어떻게 O(n)시간에 해결하는가?A)1. p보다 큰건 +라..

문제프로그램 M과 입력 X가 있을 때, M에 입력 X를 주고 수행시키면 종료할 것인가? M은 그냥 어떠한 프로그램 X는 어떠한 문자열 ex) abcabadM과 X가 모두 문자열이라고 가정함 명확한 두 가지 경우가 존재함1. 멈추는 것을 알 수 있는 경우 * 안 읽고 멈추는 것도 멈추는 것임 2. 멈추지 않는 것을 알 수 있는 경우 ex) 문자열을 입력받고 또 다음 문자열을 위해 기다리는 행위 등 HALTING Problem은 어떤 프로그램이 종료하지 않는지를 돌려보기 전에 알아야한다.Q. 돌려보기 전에 알아야하는 이유는 뭘까?A. 돌려봐서 끝난다면 끝나는 것을 알 수 있지만, 안 끝나고 있다면 "언젠가는" 끝난다는 것을 말할 수 있어야함ex) 10시간을 기다렸기에 끝나지 않을지, 10시간을 기다렸지만 언..

Subgraphs그래프의 일부 Defintion Let G = (V,E) and H = (W,F) be graphs. H is said to be a subgraph of G, if \(W\subseteq V\) and \(F\subseteq E\)G와 H가 모두 그래프이고, W가 V의 부분집합, F가 E의 부분 집합일 때 subgraph라고 한다 Q.How many \(Q_2\) subgraphs does \(Q_3\) have?A. 같다의 약한 개념에서는 6, 강한 개념에서는 1개이다노드에 번호를 부여하였을 때, 노드의 번호가 다르다면, 다른 그래프이기 때문에 \(Q_2\)에 1,2,3,4라는 노드 번호와 일치해야한다. Unions강하게 같다 라는 개념을 사용하여 Q.How many \(Q_2\) s..

Graph basics and definitionsVertices / nodes : 노드, 점edges : 선adjacency / incidence : 인접 - 두개의 뜻이 어떻게 다를까?Degree, in-degree, out-degree : 차수Subgraphs, unions, isomorphismAdjacency matrics (인접 행렬)Graph의 종류TreesUndirected graphs - simple graphs, Multigraphs, PseudographsDigraphs, Directed multigraphBipartiteComplete graphs, cycles, wheels, cubes, complete bipartiteIntuitive Notion 정의 A graph is a b..

합집합 찾기Minimum Spanning TreeGiven a Graph, find Subset of Edges so that a Connected Graph results with Minimum sum of edge costsWeighted (비용이 있는)그래프연결된 그래프가 주어지고 edge의 일부를 골라서 그 edge로 갔을 때 connected이고 edge의 최소 비용이면 tree ▶ tree connected Acyclic Graph (연결되어 있고 사이클이 없는 그래프) 만약 사이클이 있다면 한 edge를 버려도 됨 - 연결되어있으며 비용을 줄일 수 있기 때문임 (사이클이면 minimum이 아님) Kruskal AlgorithmKeep adding EdgeFrom smaller weights ..

tree에는 단순한 1차원 데이터가 아닌 복잡한 구조를 넣을 수도 있음 ex)수식Traversal트리 전체를 돌아다니면서 전체 구조를 파악함Traversal means to visit all nodes in some ordervisit does not mean being at a node 방문한다는 것은 노드에 있다는 것이 아니라visit means doing something at a node 어떤 작업을 한다는 것Traverse(Node *D){ if(D == NULL) return; Visit(D); Traverse(D->Left); Visit(D); Traverse(D->Right); Visit(D);} 노드 D에는 세번 위치함 → 맨 처음 방문 / 왼쪽에 갔다 오는 경우 / 오른쪽에 갔다가 오는..

Queue but items in it have prioritiesSimplest of Priorityno change of priority 우선순위가 바뀌지 않음highest proirity comes out first 가장 높은 우선순위가 제일 먼저 나옴 (작은 값)Possible Array ImplementationsSorting → Delete는 빠르지만, insert의 경우 들어오면 하나씩 밀어줘야함Unsorting → insert는 빠르지만, delete할 때 우선순위를 찾아야함Binary Tree ImplementationFind Minimum in the Trees : go down left until you cannot 맨 왼쪽 아래가 첫번째 우선순위임* AVL, 2-3, 2-3-4 or..

2-3 TreeDefinitionEach Node has 2 or 3 Children, Not allowed to have a single child모든 노드는 2개 혹은 3개의 자식 노드를 가진다. 한개의 자식 노드를 허용하지 않음All leaves at the same level 모든 leaf는 같은 레벨을 가짐. 즉, 루트에서부터 leaf까지의 거리가 항상 같음N개의 key가 있다면, O(log N)이다 ex) 만약, 다 자식 노드가 2개씩 있다면, 높이가 3일때 \(2^3 -1\)개       자식노드가 3개씩 있다면 최대 \(\frac{3^3-1}{3-1}\)2 트리일 때는 안됐던 (AVL) 모든 트리의 높이가 똑같이 유지할 수 있도록 할 수 있음2 트리일 때는 1차이까지는 허용하여 주어야 하는..

BST : 최악의 경우는 여전히 좋지 않음 -> AVL Tree로 이를 해결하고자 함같은 데이터를 가지고 있어도 다른 모양의 트리가 나올 수 있음오른쪽 경우가 생기는 것을 막아보자AVL Tree IdeaRoot가 어떤 수인지에 따라서, 왼쪽과 오른쪽의 균형이 맞지 않을 수 있음 양쪽의 노드의 개수가 비슷한 것을 선호 : 균형잡힌 트리→ :  균형 잡힌 트리를 만들기 위해 root의 숫자를 바꿔주고, 트리의 모양을 바꿔줌Root 뿐만 아니라 서브 트리의 root에서도 보정이 일어날 수 있음 AVL Tree Definition기본 BST 정의에 추가되는 것 Each Node has Two Labels : L & R - 각각의 서브트리의 높이Condition : |L - R| → 모든 노드에서 양쪽 서브트리..

[지금까지 한 것]배열 - 단점 : size의 제한Linked List - 단점 : search가 느림 (자료가 조금만 커져도)>> size도 바꿀 수 있고 search도 빠른 자료 구조가 없을까? search를 빠르게 하는 것 : binary search→ Linked List와 비슷한데, binary search가 되도록 하고 싶음  Skip Listnode를 건너뛸 수 있는 Linked ListLinked List의 단점을 그대로 가지고 있음 Binary Search Tree ( 이진 탐색 트리 )다양한 버전이 존재함Linked List : 다음 것이 있음 ↔ Binary Search Tree : 왼쪽, 오른쪽이 존재함 (포인터가 두 개 존재함)중간 값이 계속 존재하는 것이 이상적임 → 이번 경우에..